Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita menemukan hal-hal yang dapat  disederhanakan, dimodelkan, atau diselesaikan dengan matematika.

• Daftar menu terdiri atas berbagai paket. Di setiap paket, jenis makanan sama, namun berbeda-beda banyaknya. Apakah lebih ekonomis membeli paket makanan atau memesan setiap jenis makanan secara terpisah?
• Penjual alat tulis menyediakan beberapa paket buku, pulpen, dan penggaris. Kita bisa memperhitungkan mana yang lebih hemat, membeli paket atau membeli secara terpisah?
• Dalam produksi, ada biaya tetap ⟨misalnya pembelian mesin, sewa tempat⟩ dan ada biaya yang tergantung pada banyaknya benda yang diproduksi ⟨misalnya bahan baku⟩. Harga penjualan hanya tergantung pada banyaknya benda yang dijual. Setidaknya berapa banyak benda yang harus terjual supaya perusahaan tidak merugi?

Untuk mengetahui bagaimana matematika dapat membantu permasalahan sehari-hari, mari lanjutkan pembahasan ini.

Masalah 1

Perhatikan gambar paket ayam dan nasi berikut.

Paket A terdiri atas 1 daging ayam dan 1 nasi. Paket B terdiri dari 3 daging ayam dan 2 nasi. Berapakah harga masing-masing 1 daging ayam dan 1 nasi?

Penyelesaian:

Misalkan harga 1 daging ayam adalah $a$ dan harga 1 nasi adalah $n$.

Bahasa matematika:

Paket A: $a+b=16000$        → Persamaan 1

Paket B: $3a+2b=45000$    → Persamaan 2

Persamaan 1 dan Persamaan 2 dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Salah satu cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan metode eliminasi, kemudian dilanjutkan dengan substitusi.

Eliminasi variabel $a$:

$\underline{\begin{matrix}a+b=16000\\ 3a+2b=45000\end{matrix}}$

Karena variabel $a$ memiliki koefisien 1 pada persamaan 1, sedangkan variabel $a$ pada persamaan 2 memiliki koefisien 3, jadi harus disamakan, dengan cara mengalikan dengan 3 pada persamaan 1 dan mengalikan 1 pada persamaan 2

$\underline{\begin{matrix}(1)a & + & b & = & 16000 & \times 3\\ (2)3a & + & 2b & = & 45000 & \times 1\end{matrix}}$

$\underline{\begin{matrix}(1)3a & + & 3b & = & 48000 & \\ (2)3a & + & 2b & = & 45000 &- \end{matrix}}$

$\begin{matrix} &  & b & = & 3000 & \end{matrix}$

Substitusi $b=3000$ ke persamaan $a+b=16000$

$a+3000=16000$

$a=16000-3000$

$a=13000$

Jadi, harga 1 daging adalah Rp.13000 dan harga 1 nasi adalah Rp.3000.

Masalah 2

Sebuah toko alat tulis menjual paket alat tulis. Paket A seharga Rp18.000,00 berisi lima buku tulis dan dua pensil. Paket B berisi sebuah buku tulis dan dua pensil dihargai Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing buku tulis dan pensil?

Masalah 3

Tiga orang karyawan sedang diskusi mengenai gaji dan upah lembur. Aris bekerja selama 11 hari dan lembur selama 3 jam dibayar seharga Rp. 1.285.000. Tika bekerja selama 8 hari dan lembur selama 6 jam dibayar seharga Rp. 1.030.000. Yoga bekerja selama 10 hari dan lembur selama 5 jam. Berapakah uang yang akan diterima Yoga?

Masalah 4

Pengurus Organisasi Kesiswaan ⟨OK⟩ menjual dua jenis baju ulang tahun sekolah. Baju kaos dengan keuntungan Rp.15.000 dan baju polo dengan keuntungan Rp.10.000. Pada saat penjualan, keuntungan yang didapat mencapai Rp. 2.350.000, dengan total penjualan sebanyak 175 baju. Berapakah banyak baju tiap jenis yang dijual? 

Share :