Penerapan Perbandingan Trigonometri

 

Setelah mempelajari konsep perbandingan trigonometri, yaitu sinus, cosinus, dan tangen, kini saatnya kita memecahkan permasalahan sehari-hari atau masalah nyata menggunakan konsep perbandingan trigonometri. Berikut beberapa penerapan konsep perbandingan trigonometri pada masalah nyata.

Contoh 1.

Sebatang pohon kelapa tampak seperti gambar berikut. Seorang anak berdiri tepat di bawah tandan buah kelapa, dengan jarak 8 meter dari batang pohon kelapa. Jika sudut yang terbentuk antara batang kelapa dengan permukaan tanah adalah $75^{o}$, berapakah panjang batang pohon kelapa dari tandan buah sampai pangkal?

Penyelesaian

Misalkan sudut yang terbentuk antara batang kelapa dengan permukaan tanah adalah A, maka $A=75^{o}$. Jarak antara batang pohon kelapa denga anak adalah 8 meter.

Panjang batang pohon kelapa adalah panjang AB.

\begin{array}{rcl} \cos A&=&\frac{AC}{AB} \\ \cos 75^{o}&=&\frac{8}{AB}\\ 0,259&=&\frac{8}{AB} \\ AB&=&\frac{8}{0,259}\\ AB&=&30,89 \end{array}  

Jadi, panjang batang pohon kelapa adalah 30,89 meter

Contoh 2.

Leo berdiri pada jarak 120 meter dari tower komunikasi. Dia memandang ujung atas tower dengan sudut elevasi $32^{o}$. Leo memiliki tinggi badan 167 cm. Berapakah tinggi tower komunikasi yang diamati Leo?

Penyelesaian

Diketahui tinggi Leo adalah 165 cm atau 1,65 meter, jarak antara Leo dengan tower adalah 120 meter, dan sudut elevasi $32^{o}$.

Berikut ilustrasi permasalahan di atas.

\begin{array}{rcl} \tan A&=&\frac{BC}{AB} \\ \tan 32^{o}&=&\frac{BC}{120}\\ 0,625&=&\frac{BC}{120} \\ BC&=&120\times 0,625\\ BC&=&75 \end{array}  

Tinggi tower = BC + tinggi Leo 

Tinggi tower = 75 + 1,65

Tinggi tower = 76,65

Jadi, tinggi tower yang diamati Leo adalah 76,65 meter.

Latihan

1. Sebuah tangga dengan panjang 6 meter disandarkan pada tembok dengan sudut antara tangga dengan lantai sebesar $69^{o}$. Berapakah tinggi tembok yang dijangkau oleh tangga?

2. Sebuah truk pemadam kebakaran sedang menyemprotkan air dengan bantuan tangga yang panjangnya 12 meter. Pada saat digunakan, kemiringan tangga dengan truk adalah $82^{o}$. Jika tinggi truk adalah 2 meter, berapa ketinggian ujung tangga dari permukaan jalan?

3. Roni mengamati tiang bendera dan berusaha menghitung tingginya. Jarak roni dengan tiang bendera adalah 15 meter. Roni melihat ujung tiang bendera dengan sudut elevasi  $41^{o}$. Jika tinggi Roni 1,5 meter, berapa tinggi tiang bendera yang diamati Roni?

4. Sebuah rumah berlantai tiga berada 2 meter dari tepi jalan. Yuda berdiri di lantai tiga rumah tersebut dan melihat ke seberang jalan dengan sudut depresi sebesar $37^{o}$. Jika tinggi tiap lantai rumah adalah 4 meter dan tinggi Yuda 1,7 meter, berapakah lebar jalan di depan rumah?

5. Dari kejauhan, Bagas mengamati pohon beringin yang sangat tinggi. Karena letaknya yang cukup jauh, Bagas tidak bisa mengukur jaraknya berdiri dengan pohon beringin tersebut. Mula-mula, ia melihat ujung pohon dengan sudut elevasi $33^{o}$. Setelah ia bergeser mendekati pohon sejauh 7 meter, ujung pohon teramati dengan sudut elevasi $41^{o}$. Jika pohon yang diamati berada pada permukaan tanah yang sama dengan Bagas dan tinggi Bagas 1,75 meter, berapakah tinggi pohon beringin itu?

Share :