Jarak Titik ke Garis pada Dimensi Tiga
Pendahuluan
Pelari yang akan mencapai garis finish, memilih lintasan terpendek antara dirinya ke garis finish. Jarak antara pelari dan garis finish tersebut adalah salah satu aplikasi jarak antara titik ke garis. Perhatikan gambar berikut.
.jpg)
Berikut ini akan diuraikan pembelajaran jarak titik ke garis pada dimensi tiga.
Jarak Titik ke Garis
Perhatikan gambar berikut ini.
Untuk menghitung jarak titik A ke garis g, dapat dengan membuat garis dari titik A ke garis g, memotong garis di titik P sehingga terjadi garis AP yang tegak lurus garis g, seperti pada gambar berikut.
Jarak titik A ke garis g adalah panjang dari AP. Jadi, jarak antara titik dengan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu.
Untuk memantapkan pemahamanmu, bacalah contoh berikut.
Contoh 1.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini ⟮titik X adalah titik tengah CG).
Penyelesaian
Jarak titik X ke garis AB adalah ruas garis BX, karena garis AB tegak lurus dengan garis BX.
Menurut teorema Phytagoras, panjang BX adalah:
\begin{array}{rcl} BX&=&\sqrt{BC^{2}+CX^{2}} \\ BX&=&\sqrt{8^{2}+4^{2}}\\ BX&=&\sqrt{64+16}\\ BX&=&\sqrt{80}\\ BX&=&4\sqrt{5}\\\end{array}
Jadi, jarak titik X ke garis AB adalah $4\sqrt{5}$ cm.
Contoh 2.
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini ⟮titik X adalah titik tengah CG).
Penyelesaian
Jarak titik X ke garis BD adalah panjang ruas garis XP, karena garis XP tegak lurus dengan garis BD.
Panjang diagonal sisi $AC=10\sqrt{2}$ cm. Ingat kembali cara menghitung panjang diagonal sisi kubus.
\begin{array}{rcl} PC&=&\frac{1}{2}AC \\ PC&=&\frac{1}{2}\times 10\sqrt{2}\\ PC&=&5\sqrt{2}\\\end{array}
Panjang ruas garis XP dihitung dengan rumus Phytagoras.
\begin{array}{rcl} XP&=&\sqrt{PC^{2}+CX^{2}} \\ XP&=&\sqrt{5\sqrt{2}^{2}+5^{2}}\\ XP&=&\sqrt{50+25}\\ XP&=&\sqrt{75}\\ XP&=&5\sqrt{3}\\\end{array}
Jadi, jarak titik X ke garis BD adalah $5\sqrt{3}$ cm.
Latihan
Pada kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm, hitunglah:
- Jarak titik B ke garis DG.
- Jarak titik B ke garis AG.
Post a Comment for "Jarak Titik ke Garis pada Dimensi Tiga"