Jarak Antar Titik Pada Dimensi Tiga

 

Pernahkah anda menempati atau mungkin melihat bangunan Jineng seperti gambar di atas? Apakah bentuk dasar bangunan Jineng? Bagaimana desainer merancang ukuran Jineng dengan tepat?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, diperlukan pemahaman pada geometri dimensi tiga, khususnya konsep jarak antar titik pada dimensi tiga. Untuk mempermudah mempelajari jarak antar titik, perhatikan gambar berikut.

 

Gambar di atas merupakan dua buah titik yaitu titik A dan titik B. Jarak dari titik A dan titik B dapat dicari dengan cara menghubungkan titik A ke titik B sehingga terjadi sebuah garis. Jarak kedua titik tersebut ditentukan oleh panjang garis itu. Jadi, jarak antara dua titik merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Demikian pula jarak antara titik A dan titik G pada kubus berikut.

Titik A dan G dihubungkan dengan garis AG. Jarak antara titik A dan G adalah panjang ruas garis AG. 

Bagaimana cara menghitung jarak dua titik pada dimensi tiga? Untuk memantapkan pemahamanmu, bacalah contoh berikut.

Contoh. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini ⟮titik X adalah titik tengah CG⟯.

1. Hitunglah jarak antara titik A dan titik C.
2. Hitunglah jarak antara titik B dan titik X.

Penyelesaian.

1. Jarak titik A ke C merupakan panjang ruas garis AC.

  

 

Pada segitiga ABC, siku-siku di titik B sehingga berlaku teorema Phytagoras, yaitu:

\begin{array}{rcl} AC^{2}&=&AB^{2}+BC^{2} \\ AC^{2}&=&8^{2}+8^{2}\\ AC^{2}&=&64+64\\ AC^{2}&=&128\\ AC&=&\sqrt{128}\\ AC&=&8\sqrt{2}=11,31\\ \end{array}  

Jadi, jarak antara titik A dan titik C adalah $8\sqrt{2}$ cm atau $11,31$ cm.

2. Untuk menghitung jarak antara B dan X, hubungkan B dan X dengan garis BX, kemudian perhatikan segitiga BCX yang terbentuk.

Berdasarkan teorema Phytagoras, bisa dihitung panjang BX, yaitu:

\begin{array}{rcl} BX^{2}&=&BC^{2}+CX^{2} \\ BX^{2}&=&8^{2}+4^{2}\\ BX^{2}&=&64+16\\ BX^{2}&=&80\\ BX&=&\sqrt{80}\\ BX&=&4\sqrt{5}=8,94\\ \end{array} 

Jadi, jarak antara titik B dan titik X adalah $4\sqrt{5}$ cm atau $8,94$ cm.

Latihan

1. Pada kubus ABCD.EFGH berikut, titik K adalah titik tengah garis AE, dan panjang rusuknya adalah 10 cm.

Hitunglah: 

a) Jarak titik A dan titik C

b) Jarak titik K dan titik C 

2. Atap sebuah bangunan berbentuk limas segiempat dengan alas berbentuk persegi seperti gambar berikut. Diketahui bahwa panjang rusuk alas adalah 12 m dan tinggi atap bangunan adalah 6 m. Jika di semua rusuknya akan dipasangi lampu hias, berapa meter lampu hias yang dibutuhkan?

Share :