Teorema Phytagoras-Sejarah, Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Pernahkah anda memperhatikan rangka atap rumah? Apa yang anda pikirkan ketika melihat gambar atap rumah di atas?

Bentuk atap rumah umumnya adalah segitiga. Segitiga adalah bentuk yang memiliki keistimewaan. Selain pertimbangan estetika, ada faktor kekuatan dan kemudahan yang mendasari pemilihan bentuk segitiga. Ketika membuat rangka atap, diperlukan perhitungan yang sangat cermat.

Salah satu perhitungan yang digunakan oleh desainer, arsitek, ataupun insinyur dalam mendesain adalah Teorema Phytagoras. Ingatkah anda dengan Teorema Phytagoras?

Pada artikel ini kita akan membahas Teorema Phytagoras, mulai dari Sejarah, Pengertian, Rumus, dan Contoh Soalnya.

Sejarah Teorema Phytagoras

Pak Phytagoras adalah seorang filsuf dan ilmuwan dari Yunani, yang hidup antara 570-495 SM. Sebelum Pak Phytagoras merumuskan teorema ini, sebenarnya pengetahuan ini sudah digunakan oleh bangsa Mesir, Cina, dan Babilonia sejak 1900 SM. Bangsa Mesir bisa membangun piramida dengan menerapkan pengetahuan ini.

Mengapa diberi nama Teorema Phytagoras?

Pak Phytagoras memperkenalkan pengetahuan ini ke peradaban Yunani yang memiliki peradaban tinggi dalam bidang ilmu pengetahuan. Beliau juga membuktikan secara sistematis kebenarannya. Berikutnya, pengetahuan ini dipelajari oleh bangsa-bangsa Eropa. Sehingga, nama Phytagoras diabadikan menjadi nama teorema yang dibuktikannya.

Bunyi Teorema Phytagoras

Teorema Phytagoras mengandung hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Ingat segitiga siku-siku kan? Segitiga siku-siku memiliki tiga sisi, yaitu sepasang sisi siku-siku dan sebuah hipotenusa ⟮sisi miring⟯.

Kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi siku-sikunya.

Jika sisi siku-sikunya adalah $a$ dan $b$, dan sisi miringnya adalah $c$, maka teorema Phytagoras dapat ditulis dalam persamaan berikut.

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Penggunaan Teorema Phytagoras

Selain telah dijelaskan di atas, penggunaan teorema Phytagoras juga dapat dilihat berikut ini.

Pengukuran panjang sisi pada kuda-kuda atap rumah yang berbentuk segitiga
Menentukan sudut lapangan atau bangunan agar siku-siku, digunakan tripel Phytagoras, yaitu tiga bilangan yang memenuhi teorema phytagoras. Umumnya digunakan perbandingan 3:4:5, di mana dua bilangan terkecil adalah sisi-sisi siku-sikunya.
Menghitung tinggi pohon atau menara dapat dihitung dengan menerapkan teorema Phytagoras.

Pembuktian Teorema Phytagoras

Silahkan simak video berikut untuk melihat pembuktian teorema Phytagoras.

Contoh Soal

Contoh 1.

Pada segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui panjang sisi AC adalah 12 cm dan BC adalah 5 cm. Berapakah panjang sisi AB?

Jawab:

Berikut ini adalah sketsa segitiga ABC.

$AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}$

$AB^{2}=5^{2}+12^{2}$

$AB^{2}=25+144$

$AB^{2}=169$

$AB=\sqrt{169}$

$AB=13$

Jadi, panjang sisi AB adalah 13 cm.

Contoh 2.

Segitiga ABC siku-siku di titik A. Jika panjang garis BC adalah 10 cm dan AC adalah 6 cm, berapakah panjang sisi lainnya?

Jawab:

Berikut ini adalah sketsa segitiga ABC.

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

$AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}$

$AB^{2}=10^{2}-6^{2}$

$AB^{2}=100-36$

$AB^{2}=64$

$AB=\sqrt{64}$

$AB=8$

Jadi, panjang sisi AB adalah 8 cm.

Contoh 3.

Gambar berikut adalah penampang kuda-kuda rumah di atas tembok. Berapakah panjang kayu pada bagian yang miring?

Jawab:

$x^{2}=datar^{2}+tegak^{2}$

$x^{2}=4^{2}+2^{2}$

$x^{2}=16+4$

$x^{2}=20$

$x=\sqrt{20}$

$x=4,47$

Panjang kayu miring = $4,47+1=5,47$.

Jadi, panjang kayu pada bagian miring adalah 5,47 meter.

Latihan Soal

Segitiga PQR siku-siku di titik Q. Jika panjang PQ adalah 12 cm dan QR adalah 9 cm, berapakah panjang PR?
Segitiga KLM siku-siku di titik L. Jika panjang KL adalah 24 cm dan KM adalah 26 cm, berapakah panjang LM?
Sebuah kapal berlayar dari dermaga sejauh 12 mil ke utara, kemudian berbelok 90° ke timur sejauh 15 mil. Berapakah jarak kapal tersebut dari dermaga?
Perhatikan gambar kuda-kuda rumah berikut. Berapakah panjang kayu pada bagian yang miring?