Peluang Kejadian Saling Lepas

 

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas, jika pada waktu yang sama antara A dan B tidak dapat terjadi secara bersama-sama.

Contoh:

1. Dalam 1 ruangan yang terdiri atas 20 siswa yang terdiri atas 6 siswa TKJ, 10 siswa PH, dan 4 siswa Otomotif. Jika diambil seorang siswa secara acak, akan didapat 1 siswa TKJ atau PH atau Otomotif.
   
2. Dalam pengundian dadu sekali, mata dadu yang muncul adalah salah satu dari angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
3. Jika memancing 1 ekor ikan di kolam yang berisi ikan gabus, gurami, lele, dan ikan mas, maka akan didapat 1 jenis ikan saja.

 Kejadian A dan kejadian B yang saling lepas dapat digambarkan dalam himpunan berikut.

Banyaknya gabungan anggota himpunan A dan himpunan B adalah:

\[n(A\cup B)=n(A)+n(B)\]

Sehingga peluang gabungannya adalah:

\[P(A\cup B)=P(A)+P(B)\]

$P(A\cup B)$    : Peluang kejadian A atau B

$P(A)$    : Peluang kejadian A

$P(B)$    : Peluang kejadian B

 

Contoh 1:

Sebuah dadu dilempar undi  sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu yang bernomor 2 atau 3?

Penyelesaian:

Peluang munculnya mata dadu bernomor 2: $P(A)=\frac{1}{6}$

Peluang munculnya mata dadu bernomor 3: $P(A)=\frac{1}{6}$

Peluang munculnya mata dadu bernomor 2 atau 3: 

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

$=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$

$=\frac{2}{6}$

$=\frac{1}{3}$

Jadi, peluang munculnya mata dadu yang bernomor 2 atau 3 adalah $\frac{1}{3}$.

 

Contoh 2:

Dilakukan pengundian dua buah dadu. Berapa peluang munculnya jumlah mata dadu 7 atau 10?

Penyelesaian:

Pengundian dua dadu, berarti banyaknya ruang sampel adalah 36, $n(S) = 36$. Penjelasannya ada di materi Peluang Kejadian, Contoh 7.

Kejadian A adalah munculnya mata dadu berjumlah 7.

$A = \left \{ (1,6), \right.\left.(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3) \right \}$

$n(A) = 6$

Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

$P(A)=\frac{6}{36}$

Kejadian B adalah munculnya mata dadu berjumlah 10

$B = \left \{ (4,6), \right.\left.(6,4),(5,5) \right \}$ 

$n(B) = 3$

Peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah:

$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}$

$P(B)=\frac{3}{36}$

Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

$=\frac{6}{36}+\frac{3}{36}$

$=\frac{9}{36}$

$=\frac{1}{4}$

Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu 7 atau 10 adalah $\frac{1}{4}$.

 

Contoh 3:

Dalam sebuah kantong plastik terdapat 5 buah tomat, 7 buah apel, dan 3 buah jeruk. Siswa Tata Boga mengambil 1 buah secara acak. Berapa peluang terambilnya jeruk atau tomat? 

Penyelesaian:

Diketahui:

$n(jeruk)=3$

$n(tomat)=5$

$n(apel)=7$

$n(S)=15$ 

Ditanya: $P(jeruk\cup tomat)$

Jawab:

$P(jeruk\cup tomat)=P(jeruk)+P(tomat)$

$=\frac{3}{15}+\frac{5}{15}$

$=\frac{8}{15}$

Jadi, peluang terambilnya jeruk atau tomat adalah $\frac{8}{15}$.

 

Latihan

1. Sebuah dadu diundi sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu ganjil atau genap?
   
2. Dua buah dadu diundi sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 8?
3. Dalam tool box terdapat hand tools berikut: 3 obeng min, 3 obeng plus, dan 2 tang. Jika diambil 1 alat secara acak, berapa peluang terambilnya obeng plus atau tang?
4. Dalam sebuah kantong plastik terdapat 7 buah tomat, 8 buah apel, dan 5 buah jeruk. Siswa Tata Boga mengambil 1 buah secara acak. Berapa peluang terambilnya tomat atau apel?
5. Sebuah kotak mainan berisi 12 kelereng merah, 6 kelereng hijau, 4 kelereng hitam, dan 8 kelereng biru. Jika diambil sebuah kelereng secara acak, berapa peluang terambilnya kelereng hitam atau kelereng biru?
   

 

Share :