Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

 

Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan muncul jika percobaan/pengulangan dilakukan sebanyak n kali. Frekuensi harapan dapat dihitung dengan rumus berikut.

\[Fh(A)=n\times P(A)\]

Keterangan:

$Fh(A)$ adalah Frekuensi harapan munculnya kejadian A

$P(A)$ adalah Peluang kejadian A

$n$ adalah banyaknya percobaan/pengulangan

Contoh 1.

Sebuah dadu diundi 24 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 2?

Jawab:

Diketahui    :

Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu bernomor 2.

Ruang Sampel S={1,2,3,4,5,6}

$n(S) = 6$

Kejadian yang diharapkan A={2}

$n(A) = 1$

Banyak pengulangan: $n=24$

Ditanya    : $Fh(A)$

Penyelesaian:

Peluang munculnya mata dadu bernomor 2:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

$=\frac{1}{6}$

 $Fh(A)=n\times P(A)$

$=24\times \frac{1}{6}$

$=4$

Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor 2 adalah 4 kali.

Contoh 2.

Dua keping uang logam dilempar undi 32 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya 1 angka dan 1 gambar?

Jawab:

Diketahui    :

Misalkan A adalah kejadian munculnya 1 angka dan 1 gambar.

Ruang Sampel S={AA, AG, GA, GG}

$n(S) = 4$

Kejadian yang diharapkan A={AG, GA}

$n(A) = 2$

Banyak pengulangan: $n=32$

Ditanya    : $Fh(A)$

Penyelesaian:

Peluang munculnya 1 angka dan 1 gambar:

\[P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\]

\[=\frac{2}{4}\]

\[=\frac{1}{2}\]

\[Fh(A)=n\times P(A)\]

\[=32\times \frac{1}{2}\]

\[=16\] 

 Jadi, frekuensi harapan munculnya 1 angka dan 1 gambar adalah 16 kali.

 

Misalkan kejadian A adalah Aris pergi ke sekolah. Lawan dari kejadian A adalah Aris tidak pergi ke sekolah. Lawan dari kejadian A ini dinamakan komplemen A.

Peluang komplemen suatu kejadian adalah peluang kejadian yang berlawanan dengan kejadian semula. Komplemen kejadian $A$ ditulis $A^{c}$. Peluang komplemen suatu kejadian dapat dihitung dengan rumus berikut.

\[P(A^{c})=1-P(A)\]

Contoh 3.

Sebuah dadu dilempar undi  sekali. Berapa peluang munculnya mata dadu yang bukan bernomor 2?

Jawab:

Dari Contoh 1 di atas, diketahui nilai peluang munculnya mata dadu bernomor 2 adalah $\frac{1}{6}$.

Sehingga:

\[P(A^{c})=1-P(A)\]

\[=1-\frac{1}{6}\]

\[=\frac{6}{6}-\frac{1}{6}\]

\[=\frac{5}{6}\]

Jadi, peluang munculnya mata dadu yang bukan bernomor 2 adalah $\frac{5}{6}$.

Contoh 4.

Peluang kerusakan bohlamp merk X adalah 0,041.  Berapa banyak bohlamp yang baik jika diproduksi 2000 bohlamp?

Jawab:

Peluang bohlamp rusak adalah 0,041.

Peluang bohlamp tidak rusak adalah 

\[P(A^{c})=1-P(A)\] 

\[=1-0,041\]

\[=0,959\]

\[Fh(A^{c})=n\times P(A^{c})\]

\[=2000\times 0,959\]

\[=1.918\] 

Jadi, banyak bohlamp yang baik jika diproduksi 2000 bohlamp adalah 1.918 buah.

Cara lain:

Banyak bohlamp yang rusak adalah :

$Fh(A)=n\times P(A)$

$=2000\times 0,041$

$=82$

Banyak bohlamp yang tidak rusak adalah 

$2.000-82=1.918$

Jadi, banyak bohlamp yang baik jika diproduksi 2000 bohlamp adalah 1.918 buah.

 

Latihan

1. Satu keping mata uang logam diundi 20 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya gambar?
2. Dua keping uang logam dilempar undi 36 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya 2 gambar?
   
3. Tiga keping uang logam diundi bersamaan 40 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya 2 angka dan 1 gambar? 
4. Peluang kerusakan Handphone A pada proses produksi adalah 0,0012. Jika diproduksi sebanyak 100.000 Handphone, berapa unit Handphone yang baik?
5. Peluang kelahiran bayi mengalami folio adalah 0,03. Jika terjadi 1200 kelahiran, berapa bayi yang beresiko terkena folio?
   

 

Share :