Notasi Faktorial

 

 "Apabila ada tiga bendera yang akan dipasang dalam posisi segaris, berapa banyak susunan yang dapat dibuat?"

Penyelesaian masalah di atas adalah $3\times 2\times 1=6$

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan konsep Notasi Faktorial. Notasi faktorial dipergunakan dalam menghitung banyaknya susunan unsur-unsur yang disusun berjajar.

Definisi: 

1. n! [dibaca: n faktorial] adalah perkalian bilangan asli dari 1 sampai dengan n. 

Ditulis: $n!=n.(n-1).(n-2).(n-3)...3.2.1$

      2.    $1!=1$

      3.    $0!=1$

Contoh 1.

$5!=...$

Jawab:

$5!= 5.4.3.2.1 = 120$

 

Contoh 2.

$4!\times 3!=...$

 

Jawab:

$4!\times 3!=4.3.2.1\times 3.2.1$

$4!\times 3!=24\times 6$

$4!\times 3!=144$

 

Contoh 3. 

$\frac{7!}{5!}=...$

Jawab:

$\frac{7!}{5!}=\frac{7.6.5.4.3.2.1}{5.4.3.2.1}$

$\frac{7!}{5!}=\frac{5040}{120}=42$

Cara lain:

$\frac{7!}{5!}=\frac{7.6.\not{5}.\not{4}.\not{3}.\not{2}.\not{1}}{\not{5}.\not{4}.\not{3}.\not{2}.\not{1}}$

$\frac{7!}{5!}=7.6=42$

 

Contoh 4.

$\frac{2!\times 5!}{3!}=...$

 

Jawab:

$\frac{2!\times 5!}{3!}=\frac{2.1\times 5.4.\not{3}.\not{2}.\not{1}}{\not{3}.\not{2}.\not{1}}$

$\frac{2!\times 5!}{3!}=2.1\times 5.4=40$

Contoh 5.

$\frac{7!}{4!\times 3!}=...$

Jawab:

$\frac{7!}{4!\times 3!}=\frac{7.6.5.\not{4!}}{\not{4!}.3.2.1}$

$\frac{7!}{4!\times 3!}=\frac{7.6.5}{3.2.1}=\frac{210}{6}=35$

Contoh 6. 

Sebuah showroom memiliki 4 unit sepeda motor yang akan disusun berjajar. Berapa banyak cara penyusunan keempat sepeda motor secara berjajar?

Jawab:

Diketahui $n=4$

Maka $4!=4.3.2.1=24$

Jadi, banyak cara penyusunan keempat sepeda motor secara berjajar adalah 24 cara.

Contoh 7.

Sebuah rak buku akan diisi buku yang terdiri dari 4 buku matematika dan 3 buku komputer. Jika susunan buku-buku sejenis harus berkumpul, berapa banyak cara penyusunan buku-buku dalam rak tersebut?

Jawab:

Diketahui $n=4$ dan $m=3$

Maka:

$n!\times m!=4!\times3!$

$n!\times m!=4.3.2.1\times 3.2.1=24\times 6=144$

Jadi, banyak cara penyusunan buku-buku dalam rak tersebut adalah 144 cara.

Latihan

1. $\frac{8!}{6!}=...$

2. $\frac{4!\times 6!}{5!}=...$

3. $\frac{6!}{4!\times 3!}=...$

4. $\frac{8!}{5!\times 3!}=...$

5. Sebuah rak buku akan diisi buku yang terdiri dari 5 buku kimia dan 4 buku otomotif. Jika susunan buku-buku sejenis harus berkumpul, berapa banyak cara penyusunan buku-buku dalam rak tersebut?

Share :