Kaidah Pencacahan

 

Kaidah pencacahan merupakan cara menentukan banyaknya kejadian dapat terjadi. 

Jika alternatif pertama ada m cara dan alternatif kedua ada n cara, maka banyaknya kejadian dengan alternatif pertama dan kedua adalah $m\times n$ cara.

Contoh 1.
Dari Singaraja menuju ke Amlapura ada 2 alternatif jalan yang dapat dilalui. Sementara dari Amlapura menuju ke Bangli ada 3 jalan yang dapat dilalui. Berapa alternatif jalan yang dapat dilalui dari Singaraja menuju ke Bangli jika harus melalui Amlapura?

Penyelesaian:
Misalkan dari Singaraja (S) menuju ke Amlapura (A) dapat melalui  jalan a dan b, dan dari Amlapura (A) menuju ke Bangli (B) dapat melalui x, y, dan z. sehingga banyaknya alternatif jalan yang dapat dilalui dapat dilihat pada gambar berikut.

Alternatif jalan:

1. melalui a kemudian x
2. melalui a kemudian y
   
3. melalui a kemudian z
   
4. melalui b kemudian x
5. melalui b kemudian y
6. melalui b kemudian z
   

Jadi, ada 6 alternatif jalan.

Cara Lain:

Dari S ke A	Dari A ke B
2 jalan	3 jalan

Sehingga: banyak alternatif jalan adalah $2\times 3=6$.

 

Contoh 2.

Seorang penjual kue Terang Bulan memiliki dua jenis kue, yaitu Terang Bulan tipis dan Terang Bulan Tebal. Setiap jenis dapat diisi toping [isian] berupa cokelat, keju, susu, atau kacang. Berapa macam pilihan kue Terang Bulan yang dapat dibuatnya?

Penyelesaian:

Banyaknya pilihan jenis kue dan isiannya ditunjukkan dalam tabel berikut.

Jenis Kue	Isian
Terang bulan tipis	Cokelat
Terang bulan tipis	Keju
Terang bulan tipis	Susu
Terang bulan tipis	Kacang
Terang bulan tebal	Cokelat
Terang bulan tebal	Keju
Terang bulan tebal	Susu
Terang bulan tebal	Kacang

Jadi, ada 8 pilihan kue Terang Bulan yang dapat dibuat.

Cara Lain:

Jenis Kue	Banyak isian
2 jenis	4 macam

Sehingga: $2\times 4=8$. 

Jadi, ada 8 pilihan kue Terang bulan yang dapat dibuat.

Contoh 3:

Tomi memiliki 3 baju yang berbeda warna, 4 celana yang berbeda motif, dan 2 pasang sepatu yang berbeda merk. Jika dia ingin membuat setelan baju-celana-sepatu, berapa banyak cara berpakaian yang dapat dibuatnya?

Penyelesaian:

Baju	Celana	Sepatu
3	4	2

Sehingga: $3\times 4\times2=24$

Jadi, banyaknya cara berpakaian Tomi adalah 24 macam. 

Contoh 4.

Diberikan angka 7, 8, 9, dan 0. Jika disusun menjadi bilangan 2 digit, berapa banyak bilangan yang dapat dibuat?

Penyelesaian:

Bilangan yang dapat dibuat adalah:

77, 78, 79, 70

87, 88, 89, 80

97, 98, 99, 90

Jadi, ada 12 bilangan yang dapat disusun.

Cara Lain:

Puluhan	Satuan
3	4

Untuk menempati kotak puluhan, ada 3 cara, yaitu angka 7, 8, 9.

Untuk menempati kotak satuan, ada 4 cara, yaitu angka 7, 8, 9, 0.

Sehingga: $3\times 4=12$.

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah 12 bilangan.

Contoh 5.

Diberikan angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Berapa banyaknya bilangan ganjil tiga digit yang dapat disusun?

Penyelesaian:
Karena tiga digit, berarti bilangan terdiri atas ratusan, puluhan, dan satuan.

Ratusan	Puluhan	Satuan
5	5	3

Untuk menempati kotak satuan, ada 3 cara, yaitu angka 1, 3, 5 [karena ganjil].

Untuk menempati kotak ratusan, ada 5 cara, yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5.

Untuk menempati kotak puluhan, ada 5 cara, yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5.

Sehingga: $5\times 5\times 3=75$.

Jadi, banyaknya bilangan ganjil tiga digit yang dapat disusun adalah 75 bilangan.

Contoh 6.

Diberikan angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Berapa banyaknya bilangan ganjil tiga digit yang dapat disusun jika angka-angka penyusunnya harus berbeda?

Penyelesaian:
Karena tiga digit, berarti bilangan terdiri atas ratusan, puluhan, dan satuan.

Ratusan	Puluhan	Satuan
4	3	3

Untuk menempati kotak satuan, ada 3 cara, yaitu angka 1, 3, 5 [karena ganjil].
Misalkan angka yang dipakai pada satuan adalah angka 1, maka untuk menempati kotak ratusan, ada 4 cara, yaitu angka 2, 3, 4, 5.

Misalkan angka yang dipakai pada ratusan adalah angka 2, maka untuk menempati kotak puluhan, ada 3 cara, yaitu angka 3, 4, 5.

Sehingga: $3\times 4\times 3=36$.

Jadi, banyaknya bilangan ganjil tiga digit yang dapat disusun jika angka-angka penyusunnya harus berbeda adalah 36 bilangan.

Latihan Soal Kaidah Pencacahan

Untuk memantapkan pemahaman pada materi Kaidah Pencacahan, cobalah soal latihan berikut.

1. Dari Denpasar ke Jakarta, ada 3 pilihan penerbangan yang tersedia. Sementara dari Jakarta ke Singapura ada 2 pilihan penerbangan yang tersedia. Dari Singapura ke Seoul 3 pilihan penerbangan yang tersedia. Jika Ketut Sujaya akan melakukan penerbangan dari Denpasar ke Seoul melalui Jakarta dan Singapura, berapa banyak alternatif pilihan penerbangan yang dapat dipilihnya?
2.  Bu Trisna bisa membuat kue donat, molen, bolu, dan sus. Isian kue yang tersedia adalah cokelat, pisang, dan keju.Berapa banyak pilihan jenis kue dan isian berbeda yang dapat dibuat Bu Trisna?
3. Ayu memiliki 5 baju yang berbeda model, 3 celana yang berbeda warna, 2 sepatu yang berbeda merk, dan 2 tas yang berbeda coraknya. Jika Ayu memadukan baju, celana, sepatu, dan tas yang dimilikinya, berapa banyak gaya penampilan berbeda yang dapat dibuat Ayu?
4. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4 akan dibuat bilangan genap dua digit. Berapa banyak bilangan yang dapat dibuat?
5. Diberikan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Berapa banyaknya bilangan genap tiga digit yang dapat disusun?
6. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, akan dibuat nomor polisi kendaraan bermotor yang terdiri dari empat digit. Jika angka pertama harus 9 dan angka terakhir harus ganjil, berapa banyak pilihan nomor polisi yang dapat dibuat?
   

Share :