Pembahasan Latihan Ujian Akhir Kelas XII-Bagian 1
Setelah mencoba latihan ujian akhir kelas XII, berikut ini adalah pembahasannya. Silahkan periksa hasil pekerjaan kalian dengan pembahasan berikut.
Jika ada 6 orang [termasuk Ferry] maka rata-rata tinggi badannya menjadi 165 cm.
Jumlah tinggi badan 5 orang adalah $5\times 164 = 820$
Jumlah tinggi badan 6 orang adalah $6\times 165 = 990$
Selisih jumlah tinggi badan adalah $990-820 = 170$
Jadi, tinggi badan Ferry adalah 170 cm.
2. Nilai ulangan matematika siswa adalah 74, 68, 70, 79, 75, 86, 80, 95, 68, 77.
\[\overline{x}=\frac{74+68+70+79+75+86+80+95+68+77}{10}\]
\[\overline{x}=\frac{772}{10}=77,2\]
Jadi, rata-rata data nilai ulangan matematika siswa adalah 77,2. 3. Hasil pengukuran panjang baut adalah:
3,5 cm sebanyak 4 buah
3,6 cm sebanyak 5 buah
3,7 cm sebanyak 3 buah
3,8 cm sebanyak 2 buah
3,9 cm sebanyak 1 buah
3,6 cm sebanyak 5 buah
3,7 cm sebanyak 3 buah
3,8 cm sebanyak 2 buah
3,9 cm sebanyak 1 buah
\[\overline{x}=\frac{3,5. 4+3,6. 5+3,7. 3+3,8. 2+3,9. 1}{4+5+3+2+1}\]
Jadi, rata-rata hasil pengukuran panjang baut adalah 3,64 cm.
\[\overline{x}=\frac{14+18+11,1+7,6+3,9}{15}\]
\[\overline{x}=\frac{54,6}{15}=3,64\]Jadi, rata-rata hasil pengukuran panjang baut adalah 3,64 cm.
4. Tabel nilai siswa disajikan berikut ini. Hitung rata-ratanya.
| Nilai | Jumlah |
|---|---|
| 50-54 | 3 |
| 55-59 | 7 |
| 60-64 | 12 |
| 65-69 | 14 |
| 70-74 | 10 |
| 75-79 | 4 |
| Jumlah | 50 |
Jawab:
Rata-rata sementara diambil dari titik tengah kelas yang frekuensinya tertinggi, yaitu 65-69, titik tengahnya 67. Sehingga $RS = 67$. Panjang kelas $p = 5$.
| Nilai | Jumlah [f] | Kode [c] | c.f |
|---|---|---|---|
| 50-54 | 3 | -3 | -9 |
| 55-59 | 7 | -2 | -14 |
| 60-64 | 12 | -1 | -12 |
| 65-69 | 14 | 0 | 0 |
| 70-74 | 10 | 1 | 10 |
| 75-79 | 4 | 2 | 8 |
| Jumlah | 50 | -17 |
\[\overline{x}=RS+\frac{\sum_{i=1}^{n}(f_{i}.c_{i})}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}.p\]
\[\overline{x}=67+\frac{-17}{50}.5\]
\[\overline{x}=67+(-1,7)\]
\[\overline{x}=65,3\]
Jadi, mean nilai siswa di atas adalah 65,3.
5. Median data 6,5,8,4,8,6,7,9,8,4
Urutkan data menjadi: 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.
Data yang terletak di tengah-tengah adalah 6 dan 7. Jadi, mediannya adalah $\frac{6+7}{2}=\frac{13}{2}=6,5$.
6. Menghitung median data berkelompok.
Untuk mempermudah penyelesaian, tambahkan satu kolom untuk frekuensi komulatif pada tabel di atas, menjadi berikut ini.
| Nilai | frekuensi | frekuensi komulatif |
|---|---|---|
| 30-39 | 3 | 3 |
| 40-49 | 5 | 8 |
| 50-59 | 2 | 10 |
| 60-69 | 13 | 23 |
| 70-79 | 25 | 48 |
| 80-89 | 12 | 60 |
| 90-99 | 20 | 80 |
| Jumlah | 80 |
Letak kelas median adalah setengah jumlah frekuensi, yaitu $\frac{n}{2}=\frac{80}{2}=40$.
Maka kelas median terletak pada kelas dengan frekuensi komulatif memuat 40, yaitu pada kelas 70-79.
$Tb$ : tepi bawah kelas adalah $70-0,5=69,5$
$n$ : jumlah seluruh frekuensi adalah $80$
$f_{k}$ : frekuensi komulatif sebelum kelas median adalah $23$
$f$ : frekuensi kelas median adalah $25$
$p$ : panjang interval kelas adalah $10$
\[Me=Tb+\frac{\frac{n}{2}-f_{k}}{f}.p\]
\[Me=69,5+\frac{\frac{80}{2}-23}{25}.10\]
\[Me=69,5+\frac{40-23}{25}.10\]
\[Me=69,5+\frac{17}{25}.10\]
\[Me=69,5+6,8\]
\[Me=76,3\]
Jadi, median data di atas adalah $76,3$.
7. Berat telur yang ditimbang oleh siswa tata boga adalah: 48, 45, 50, 55, 49, 51, 58, 57, 47, 54, 56, 55, 46, 53. Urutkan data menjadi:
45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 55, 56, 57, 58.
Nilai yang terletak di tengah-tengah adalah 51 dan 53, rata-ratanya adalah $\frac{51+53}{2}=\frac{104}{2}=52$
Berat telur yang akan dimasak lebih berat dari mediannya, yaitu telur yang beratnya 53, 54, 55, 55, 56, 57, 58. Jadi banyaknya telur yang dimasak adalah 7 butir.
8. Hasil pengukuran ketebalan kampas rem oleh mekanik bengkel [satuan mm]:
5, 4, 7, 9, 8, 11, 9, 12, 5, 4, 9, 6, 8, 9. Modus data tersebut adalah 9.
9. Diketahui tabel nilai hasil ulangan siswa.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 40-49 | 1 |
| 50-59 | 4 |
| 60-69 | 8 |
| 70-79 | 14 |
| 80-89 | 10 |
| 90-99 | 3 |
Untuk menentukan modus data berkelompok, lihat frekuensi yang terbesar. Frekuensi terbesar adalah 14, terletak pada interval 70-79. Sehingga:
$Tb=70-0,5=69,5$
$d_{1}=14-8=6$
$d_{2}=14-10=4$
$p=10$
Menghitung modus:
\[mo=Tb+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.p\]
\[mo=69,5+\frac{6}{6+4}.10\]
\[mo=69,5+\frac{6}{10}.10\]
\[mo=69,5+6\]
\[mo=75,5\]
Jadi, modus nilai siswa adalah 75,5.
10. Diketahui data: 7,6,3,5,4,6,7,9,4,11,7,4,6,8,9,4,6,7. Modus data tersebut adalah 4, 6, dan 7. Pernyataan yang benar adalah "Data tersebut multimodal".
11. Data 74, 80, 85, 77, 89, 73, 60, 68 diurutkan menjadi 60, 68, 73, 74, 77, 80, 85, 89.
Kuartil ketiga data adalah $\frac{80+85}{2}=\frac{165}{2}=82,5$
12. Data 75, 73, 80, 84, 89, 76, 72, 77, 95, 82, 88 diurutkan menjadi 72, 73, 75, 76, 77, 80, 82, 84, 88, 89, 95.
13. Berikut ini data nilai siswa: 77, 75, 80, 86, 78, 65, 70, 90, 87, 88, 74.
Diurutkan menjadi 65, 70, 74, 75, 77, 78, 80, 86, 87, 88, 90
Kuartil ketiga data tersebut adalah 87. Jika siswa yang nilainya lebih dari Kuartil ketiga akan diberi hadiah, maka nilai siswa yang akan diberi hadiah adalah 88 dan 90.
14. Diketahui data nilai siswa: 90, 85, 67, 75, 80, 87, 74, 77, 83, 82.
Rata-ratanya:
\[\overline{x}=\frac{90+85+67+75+80+87+74+77+83+82}{10}\]
\[\overline{x}=\frac{800}{10}=80\]
| $x_{i}$ | $x_{i}-\bar{x}$ | $\left |x_{i}-\bar{x}\right |$ |
|---|---|---|
| 90 |
90-80 = 10 | 10 |
| 85 |
85-80 = 5 | 5 |
| 67 |
67-80 = -13 | 13 |
| 75 |
75-80 = -5 | 5 |
| 80 |
80-80 = 0 | 0 |
| 87 |
87-80 = 7 | 7 |
| 74 |
74-80 = -6 | 6 |
| 77 |
77-80 =-3 | 3 |
| 83 |
83-80 =3 | 3 |
| 82 |
82-80 =2 | 2 |
| Jumlah | 54 |
Dari hasil perhitungan dalam tabel, diperoleh jumlah $\left | x_{i}-\bar{x} \right |$ adalah $54$ atau \[\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |=54\].
Sehingga:
\[SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\]
$SR=\frac{1}{10}(54)$
$SR=\frac{54}{10}=5,4$
Jadi, rata-ratanya adalah 80 dan simpangan rata-ratanya adalah 5,4.
15. Menghitung ragam dan simpangan baku dari data 9, 6, 10, 5, 7, 8, 7, 12.
Menghitung rata-rata:
$\bar{x}=\frac{9+6+10+5+7+8+7+12}{8}$
$\bar{x}=\frac{64}{8}=8$
Ragam:
\[S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}\]
$S^2=\frac{1}{8}.\left ((9-8)^{2}+(6-8)^{2}+(10-8)^{2}+(5-8)^{2}+(7-8)^{2}+(8-8)^{2}+(7-8)^{2}+(12-8)^{2}\right )$
$S^2=\frac{1}{8}.((1)^{2}+(-2)^{2}+(2)^{2}+(-3)^{2}+(-1)^{2}+(0)^{2}+(-1)^{2}+(4)^{2})$
$S^2=\frac{1}{8}.(1+4+4+9+1+0+1+16)$
$S^2=\frac{1}{8}.(36)$
$S^2=\frac{36}{8}$
$S^2=4,5$
Simpangan Baku: $S=\sqrt{S^{2}}$
$S=\sqrt{4,5}$
Jadi, ragam dan simpangan baku data tersebut adalah 4,5 dan $\sqrt{4,5}$.
Demikian pembahasan latihan ujia akhir kelas XII nomor 1-15. Untuk melanjutkan pembahasan nomor 16-18, silahkan buka Pembahasan Latihan Ujian Akhir Kelas XII Bagian 2.
Post a Comment for "Pembahasan Latihan Ujian Akhir Kelas XII-Bagian 1"