Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata adalah suatu simpangan nilai-nilai data terhadap rata-ratanya. Simpangan rata-rata juga berarti rata-rata jarak antara nilai-nilai data terhadap rata-ratanya. Kegunaan simpangan rata-rata adalah untuk menentukan seberapa jauh nilai data menyimpang terhadap rata-ratanya.

Sipangan rata-rata dilabangkan dengan $SR$, dapat dihitung dengan rumus berikut.

\[SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\]

dengan

$n$ adalah banyaknya data,

$x_{i}$ adalah data ke-i,

$\overline{x}$ adalah rata-rata,

Rata-rata data diperoleh dari $\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}$

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh 1.

Hitunglah simpangan rata-rata data berikut.

6, 5, 8, 9, 7, 7, 4, 10.

Jawab.

Banyaknya data adalah 8, berarti $n=8$.

Rata-rata data adalah:

$\overline{x}=\frac{6+5+8+9+7+7+4+10}{8}$

$\overline{x}=\frac{56}{8}=7$

Simpangan rata-rata:

\[SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\]

$SR=\frac{1}{8}\left (\left | 6-7 \right |+\left | 5-7 \right |+\left | 8-7 \right |+\left | 9-7 \right |+\left | 7-7 \right |+\left | 7-7 \right |+\left | 4-7 \right |+\left | 10-7 \right | \right)$

$SR=\frac{1}{8}\left (\left | -1 \right |+\left | -2 \right |+\left | 1 \right |+\left | 2 \right |+\left | 0 \right |+\left | 0 \right |+\left | -3 \right |+\left | 3 \right | \right)$

$SR=\frac{1}{8}\left (1+2+1+2+0+0+3+3 \right)$

$SR=\frac{1}{8}\left (12 \right)$

$SR=\frac{12}{8}=1,5$

Jadi, simpangan rata-rata data di atas adalah 1,5

Untuk memperjelas pemahaman pada Contoh 1, silahkan simak video berikut.

Contoh 2.

Hitunglah simpangan rata-rata tinggi badan siswa berikut [dalam cm].

165, 159, 164, 170, 168, 161, 159, 167, 166, 171.

Jawab.

Banyaknya data adalah 10, berarti $n=10$.

Rata-rata data adalah:

$\overline{x}=\frac{165+159+164+170+168+161+159+167+166+171}{10}$

$\overline{x}=\frac{1650}{10}=165$

Simpangan rata-rata;

\[SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\]

Penghitungan $SR$ bisa menggunakan bantuan tabel.

$x_{i}$	$x_{i}-\bar{x}$	$\left \|x_{i}-\bar{x}\right \|$
165	165-165 = 0	0
159	159-165 = -6	6
164	164-165 = -1	1
170	170-165 = 5	5
168	168-165 = 3	3
161	161-165 = -4	4
159	159-165 = -6	6
167	167-165 = 2	2
166	166-165 = 1	1
171	171-165 = 6	6
	Jumlah	34

Dari hasil perhitungan dalam tabel, diperoleh jumlah $\left | x_{i}-\bar{x} \right |$ adalah $34$ atau \[\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |=34\].

Sehingga:

\[SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\]

$SR=\frac{1}{10}(34)$

$SR=\frac{34}{10}=3,4$

Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah 3,4.

$NB.$ Cara pada Contoh 1 maupun Contoh 2 memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, namun prinsipnya sama. Silahkan gunakan cara yang anda anggap lebih mudah.

Untuk menambah pemahaman anda pada materi Simpangan Rata-rata, cobalah soal latihan berikut.