Kuartil Data Tunggal

Pada materi Ukuran Pemusatan Data, sudah dijelaskan tentang median data. Median adalah titik tengah data terurut.  Selain median, posisi data dapat ditentukan dengan kuartil. Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama. Kuartil juga dapat disebut sebagai nilai batas yang membagi data terurut menjadi empat bagian. Nilai batas ini ada tiga, yaitu kuartil pertama [$Q_1$], kuartil kedua [$Q_2$], dan kuartil ketiga[$Q_3$].

Sebagai ilustrasi, misalkan ada sekelompok orang dengan tinggi yang berbeda-beda. Untuk mengelompokkan orang-orang ini menjadi empat bagian berdasarkan tinggi badan, maka harus diurutkan terlebih dahulu dari tinggi badan terkecil ke terbesar. Langkah-langkah menentukan kuartil:

• Cari data yang di tengah-tengah. Data yang di tengah-tengah ini adalah kuartil kedua [$Q_2$], sama dengan median. 
• Dari $Q_2$, cari tengah-tengah ke data terkecil, sehingga didapatlah kuartil pertama [$Q_1$]. 
• Untuk mendapat kuartil ketiga[$Q_3$], cari titik tengah dari $Q_2$ ke data terbesar.

Gambaran tentang kuartil, jika data terkecil adalah $x_1$ dan terbesar adalah $x_n$, maka kuartil dapat digambarkan dalam garis berikut.

Untuk mempermudah pemahaman tentang kuartil, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh 1.

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga  dari data berikut ini.

74, 80, 67, 75, 84, 70, 87.

Jawab. 

Data diurutkan dari data terkecil ke data terbesar.

67, 70, 74, 75, 80, 84, 87.

Kuartil kedua [$Q_2$]: tepat berada di tengah-tengah, yaitu 75.

Kuartil pertama [$Q_1$]: tepat berada di tengah-tengah dari sisa data di sebelah kiri $Q_2$, yaitu 70.

Kuartil ketiga [$Q_3$]: tepat berada di tengah-tengah dari sisa data di sebelah kanan $Q_2$, yaitu 84.

Jadi, $Q_1=70$, $Q_2=75$, dan $Q_3=84$.

Contoh 2.

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga  dari data berikut ini.

80, 75, 84, 88, 68, 70, 76, 72.

Jawab. 

Data diurutkan dari data terkecil ke data terbesar.

68, 70, 72, 75, 76, 80, 84, 88.

Kuartil kedua [$Q_2$]: tengah-tengah antara 75 dan 76, yaitu $\frac{75+76}{2}=75,5$

Kuartil pertama [$Q_1$]:tengah-tengah data di sebelah kiri $Q_2$, yaitu antara 70 dan 72, yaitu $\frac{70+72}{2}=71$

Kuartil ketiga [$Q_3$]: tengah-tengah data di sebelah kanan $Q_2$, yaitu antara 80 dan 84, yaitu $\frac{80+84}{2}=82$

Jadi, $Q_1=71$, $Q_2=75,5$, dan $Q_3=82$.

 

Contoh 3.

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga  dari data berikut ini.

7, 6, 8, 5, 6, 7, 9, 8, 10

Jawab. 

Data diurutkan dari data terkecil ke data terbesar.

5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10.

Kuartil kedua [$Q_2$]: tepat berada di tengah-tengah, yaitu 7.

Kuartil pertama [$Q_1$]: tengah-tengah data di sebelah kiri $Q_2$, yaitu antara 6 dan 6, yaitu $\frac{6+6}{2}=6$

Kuartil ketiga [$Q_3$]: tengah-tengah data di sebelah kanan $Q_2$, yaitu antara 8 dan 9, yaitu $\frac{8+9}{2}=8,5$

 

Jadi, $Q_1=6$, $Q_2=7$, dan $Q_3=8,5$.

 

Contoh 4.

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga  dari data berikut ini.

8, 6, 7, 8, 9, 7, 10, 5, 6, 9

Jawab. 

Data diurutkan dari data terkecil ke data terbesar.

5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10.

Kuartil kedua [$Q_2$]: berada di tengah-tengah antara 7 dan 8, yaitu $\frac{7+8}{2}=7,5$.

Kuartil pertama [$Q_1$]: tengah-tengah data di sebelah kiri $Q_2$, yaitu 6.

Kuartil ketiga [$Q_3$]: tengah-tengah data di sebelah kanan $Q_2$, yaitu 9.

Jadi, $Q_1=6$, $Q_2=7,5$, dan $Q_3=9$.

Untuk memperjelas Contoh 3 dan Contoh 4, berikut ini diberikan video yang mirip dengan Contoh 3 dan Contoh 4 tersebut.

Demikian materi kuartil data tunggal. Untuk meningkatkan pemahaman pada kuartil data tunggal, cobalah latihan berikut.

Latihan 1.

Kerjakan soal-soal berikut dengan lengkap dan jelas langkah-langkahnya!

A. Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga data berikut ini.

1. 74, 80, 85, 77, 89, 73, 60, 68.
2. 8, 9, 5, 7, 6, 8, 4, 9, 5.
3. 15, 16, 15, 17, 16, 18, 17, 16, 14, 13.
4. 77, 75, 80, 86, 78, 65, 70, 90, 87, 88, 74.
5. 9, 8, 6, 7, 5, 9, 10, 9, 10, 5, 7, 6.

B. Berikut ini data nilai siswa: 77, 75, 80, 86, 78, 65, 70, 90, 87, 88, 74. Jika siswa yang nilainya lebih dari Kuartil ketiga akan diberi hadiah, maka tentukan nilai-nilai siswa yang akan diberi hadiahtersebut! Ada berapa orang siswa yang akan diberi hadiah?

Share :