Median Data Tunggal dan Data Berkelompok

Pada bagian sebelumnya, kita sudah mempelajari mean sebagai salah satu bagian dari ukuran pemusatan data. Pada bagian ini, kita lanjutkan ke median. Median [$me$] adalah titik tengah dari sekumpulan data yang terurut.

Median Data Tunggal

Untuk data tunggal $x_{1}, x_{2}, x_{3},...x_{n}$ yang telah terurut dari terkecil ke terbesar, mediannya adalah

a. Untuk $n$ ganjil

Jika banyaknya data ganjil, maka median tepat berada di tengah-tengah data yang telah diurutkan.

Contoh 1:

Tentukan median data berikut ini: 7,4,6,5,8,5,7,9,4.

Jawab:

Data diurutkan dari terkecil ke terbesar, yaitu: 4,4,5,5,6,7,7,8,9.

Data yang terletak di tengah-tengah adalah 6. Jadi, mediannya adalah 6.

b. Untuk $n$ genap

Jika banyaknya data genap, maka mediannya adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah-tengah data yang telah diurutkan.

Contoh 2:

Tentukan median data berikut ini: 6,5,8,4,8,6,7,9,8,4.

Jawab:

Data diurutkan dari terkecil ke terbesar, yaitu: 4,4,5,6,6,7,8,8,8,9.

Data yang terletak di tengah-tengah adalah 6 dan 7. Jadi, mediannya adalah $\frac{6+7}{2}=\frac{13}{2}=6,5$.

Contoh 3:

Hasil pengukuran berat telur ayam yang dilakukan oleh siswa Tata Boga adalah sebagai berikut [satuan gram]. 56, 59, 58, 55, 60, 57, 55, 60, 59, 57, 62, 60. Berapakah median berat telur tersebut?

Jawab:

Data diurutkan dari terkecil ke terbesar, yaitu: 55, 55, 56, 57, 57, 58, 59, 59, 60, 60, 60, 62.

Data yang terletak di tengah-tengah adalah 58 dan 59.

Sehingga mediannya adalah $\frac{58+59}{2}=\frac{117}{2}=58,5$.

Jadi, median berat telur tersebut adalah 58,5 gram.

Median Data Berkelompok

Selain untuk data tunggal seperti yang telah dibahas di atas, median juga dapat dihitung pada data berkelompok. Untuk menghitung median pada data berkelompok, digunakan rumus berikut.

\[Me=Tb+\frac{\frac{n}{2}-f_{k}}{f}.p\]

Dengan:

$Me$ : median

$Tb$ : tepi bawah kelas = batas bawah-0,5

$n$ : jumlah seluruh frekuensi

$f_{k}$ : frekuensi komulatif sebelum kelas median

$f$ : frekuensi kelas median

$p$ : panjang interval kelas

Agar lebih mudah memahami median data berkelompok, perhatikan contoh berikut.

Contoh 4.

Tentukan median data berkelompok berikut ini.

Nilai	frekuensi
30-39	3
40-49	5
50-59	2
60-69	13
70-79	25
80-89	12
90-99	20

Jawab:

Untuk mempermudah penyelesaian, tambahkan satu kolom untuk frekuensi komulatif pada tabel di atas, menjadi berikut ini.

Nilai	frekuensi	frekuensi komulatif
30-39	3	3
40-49	5	8
50-59	2	10
60-69	13	23
70-79	25	48
80-89	12	60
90-99	20	80
Jumlah	80

Letak kelas median adalah setengah jumlah frekuensi, yaitu $\frac{n}{2}=\frac{80}{2}=40$.

Maka kelas median terletak pada kelas dengan frekuensi komulatif memuat 40, yaitu pada kelas 70-79.

$Tb$ : tepi bawah kelas adalah $70-0,5=69,5$

$n$ : jumlah seluruh frekuensi adalah $80$

$f_{k}$ : frekuensi komulatif sebelum kelas median adalah $23$

$f$ : frekuensi kelas median adalah $25$

$p$ : panjang interval kelas adalah $10$

\[Me=Tb+\frac{\frac{n}{2}-f_{k}}{f}.p\]

\[Me=69,5+\frac{\frac{80}{2}-23}{25}.10\]

\[Me=69,5+\frac{40-23}{25}.10\]

\[Me=69,5+\frac{17}{25}.10\]

\[Me=69,5+6,8\]

\[Me=76,3\]

Jadi, median data di atas adalah $76,3$.

Untuk memperjelas pamahaman pada Contoh 3, simaklah video berikut.

Sebagai latihan, cobalah soal-soal berikut. Diskusikan dengan teman dan tanyakan kepada guru jika menemui kesulitan.

Latihan 2.

Tentukan median dari nilai ulangan satu kelompok siswa: 82, 76, 88, 84, 75, 80, 92, 71, 78, 74, 80.
Hasil pengukuran tinggi badan siswa: 165, 167, 155, 172, 168, 170, 169, 158. Tentukan median tinggi badan siswa!
Nilai ulangan 50 siswa disajikan pada tabel berikut. Hitunglah mediannya!