Mean Data Tunggal dan Data Berkelompok

Mean adalah rata-rata hitung sekumpulan data, baik data tunggal maupun data berkelompok. Mean merupakan salah satu ukuran pemusatan data, selain median dan modus. Mean dilambangkan dengan $\overline{x}$.

Mean Data Tunggal

Cara menghitung mean data tunggal adalah dengan cara menjumlahkan semua nilai data, kemudian dibagi dengan banyaknya data yang ada. Cara menghitung mean data tunggal dapat dituliskan dengan rumus:

\[\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}\]

Agar lebih mudah memahami cara menghitung mean data tunggal, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1.

Hasil ulangan siswa adalah 50, 90, 73, 60, 57, 65, 55, 84, 66, 80. Berapakah rata-rata nilai ulangan siswa tersebut?

Jawab:

Jumlahkan nilai-nilai siswa tersebut, kemudian bagi dengan banyaknya siswa. Banyknya siswa adalah 10 orang.

\[\overline{x}=\frac{50+90+73+60+57+65+55+84+66+80}{10}\]

\[\overline{x}=\frac{680}{10}=68\]

Jadi, rata-rata data nilai ulangan siswa adalah 68.

Contoh 2.

Siswa TKRO mengukur panjang baut yang baru saja dibuatnya. Hasil pengukuran panjang baut tersebut adalah:

3,5 cm sebanyak 4 buah

3,6 cm sebanyak 5 buah

3,7 cm sebanyak 3 buah

3,8 cm sebanyak 2 buah

3,9 cm sebanyak 1 buah

Berapakah mean hasil pengukuran panjang baut di atas?

Jawab:

Untuk menghitung mean data di atas, jumlahkan hasil kali panjang baut dengan banyak baut, kemudian hasilnya dibagi banyaknya baut.

\[\overline{x}=\frac{3,5. 4+3,6. 5+3,7. 3+3,8. 2+3,9. 1}{4+5+3+2+1}\]

\[\overline{x}=\frac{14+18+11,1+7,6+3,9}{15}\]

\[\overline{x}=\frac{54,6}{15}=3,64\]

Jadi, mean hasil pengukuran panjang baut adalah 3,64 cm.

Contoh 3.

Rata-rata tinggi badan Ani, Bayu, Cici, Devi, dan Erna adalah 164 cm. Jika tinggi badan Fergusso diikutkan dalam penghitungan rata-rata, maka rata-ratanya menjadi 165 cm. Berapakah tinggi badan Fergusso?

Jawab:

Ada 5 orang dengan rata-rata tinggi badan 164 cm.

Jika ada 6 orang [termasuk Fergusso] maka rata-rata tinggi badannya menjadi 165 cm.

Jumlah tinggi badan 5 orang adalah $5\times 164 = 820$

Jumlah tinggi badan 6 orang adalah $6\times 165 = 990$

Selisih jumlah tinggi badan adalah $990-820 = 170$

Jadi, tinggi badan Fergusso adalah 170 cm.

Mean Data Berkelompok

Ada beberapa cara menghitung mean data berkelompok, yaitu metode titik tengah, metode rataan sementara, dan metode coding. Kita akan coba gunakan metode coding. metode yang lain silahkan dipelajari secara mandiri.

Mean data berkelompok dengan metode coding dapat dihitung dengan rumus berikut.

\[\overline{x}=RS+\frac{\sum_{i=1}^{n}(f_{i}.c_{i})}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}.p\]

Keterangan:

$\overline{x}$: mean

$RS$: Rata-rata Sementara

$f_{i}$: frekuensi kelas ke-i

$c_{i}$: kode, dengan $k$ = ...-3,-2,-1,0,1,2,3,...

$p$: panjang interval kelas

Kode 0 ditulis pada baris rata-rata sementara, di atas 0 ditulis kode -1,-2,-3..., di bawah 0 ditulis kode 1,2,3,....

Agar lebih mudah memahami cara menghitung mean data berkelompok, perhatikan Contoh berikut.

Contoh 4.

Hitunglah mean nilai siswa berikut.

Nilai	Jumlah
50-54	3
55-59	7
60-64	12
65-69	14
70-74	10
75-79	4
Jumlah	50

Jawab:

Rata-rata sementara diambil dari titik tengah kelas yang frekuensinya tertinggi, yaitu 65-69, titik tengahnya 67. Sehingga $RS = 67$. Panjang kelas $p = 5$.