Peluang Kejadian Tak Bebas ⟮Bersyarat⟯

Peluang Kejadian Bersyarat adalah bagian dari Peluang Kejadian Majemuk. Peluang Kejadian Majemuk yang lain adalah Peluang Kejadian Saling Lepas dan Peluang Kejadian Saling Bebas yang telah dipelajari sebelumnya. Silahkan baca kembali jika belum paham, agar memudahkan memahami konsep Peluang Kejadian Bersyarat ini.

Apabila ada dua kejadian, dimana kejadian A merupakan syarat terjadinya kejadian B, maka peluang kedua kejadian tersebut dinamakan peluang kejadian tak bebas. Artinya, kejadian B terjadi jika kejadian A sudah terjadi lebih dahulu. Terjadinya Kejadian B dipengaruhi oleh peluang kejadian A sebelumnya.

Contoh:

Ada 3 toolbox ⟮kotak peralatan bengkel⟯, masing-masing berwarna merah, hijau, dan hitam. Akan diambil sebuah alat dari salah satu toolbox secara acak. Peluang terambilnya Tang dari toolbox hitam adalah peluang kejadian bersyarat. Kejadian B adalah terambilnya Tang, dengan syarat kejadian A yaitu terpilihnya toolbox hitam.
Dari satu kotak yang berisi baut dan mur, akan diambil 2 baut dengan cara pengambilan satu per satu tanpa dikembalikan. Peluang terambilnya baut ukuran 10 mm pada pengambilan pertama dan baut ukuran 12 mm pada pengambilan kedua adalah kejadian bersyarat. Kejadian B adalah terambilnya baut ukuran 12 mm, dengan syarat kejadian A yaitu terambilnya baut ukuran 10 mm.
Dari satu set kartu bridge, diambil satu per satu kartu tanpa dikembalikan. Peluang terambil kartu As hati pada pengambilan pertama dan As daun pada pengambilan kedua adalah kejadian bersyarat. Kejadian B adalah terambilnya As daun, dengan syarat kejadian A yaitu terambilnya As hati.

Cara menghitung peluang kejadian bersyarat adalah sebagai berikut.

$P(A∩B|A) = P(A)⨯P(B|A)$

Keterangan:

$P(A∩B|A)$ adalah peluang kejadian A dan kejadian B bersyarat A

$P(A)$ adalah peluang kejadian A

$P(B|A)$ adalah peluang kejadian B bersyarat A

Contoh 1:

Pada sebuah kantong terdapat 4 bola merah dan 8 bola putih. Akan diambil 2 bola secara acak, yaitu satu per satu bola tanpa pengembalian. Berapa peluang terambilnya bola merah pertama dan bola putih kedua?

Jawab:

Diketahui bola merah sebanyak 4 buah dan bola putih sebanyak 8 buah, sehingga jumlahnya adalah 12 bola.

Peluang terambilnya bola merah pertama: $P(A)= \frac{4}{12}$

Setelah pengambilan bola merah, bola tersebut tidak dikembalikan sehingga sisanya ada 3 bola merah dan 8 bola putih, total ada 11 bola.

Peluang terambilnya bola putih kedua: $P(B|A)= \frac{8}{11}$

Peluang terambilnya bola merah pertama dan bola putih kedua:

$P(A∩B|A) = P(A)⨯P(B|A)$

$P(A∩B|A) = \frac{4}{12}⨯ \frac{8}{11} = \frac{32}{132}= \frac{8}{33}$

Jadi, peluang terambilnya bola merah pertama dan bola putih kedua adalah $ \frac{8}{33}$.

Contoh 2: ⟮soal mirip dengan Contoh 1⟯

Pada sebuah kantong terdapat 4 bola merah dan 8 bola putih. Akan diambil satu per satu bola tanpa pengembalian. Berapa peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola merah pada pengambilan kedua?

Jawab:

Diketahui bola merah sebanyak 4 buah dan bola putih sebanyak 8 buah, sehingga jumlahnya adalah 12 bola.

Peluang terambilnya bola merah pertama: $P(A) = \frac{4}{12}$

Setelah pengambilan bola merah, bola tersebut tidak dikembalikan sehingga sisanya ada 3 bola merah dan 8 bola putih, total 11 bola.

Peluang terambilnya bola merah kedua: $P(B|A) = \frac{3}{11}$

Peluang terambilnya bola merah pertama dan bola merah kedua:

$P(A∩B|A) = P(A)⨯P(B|A)$

$P(A∩B|A) = \frac{4}{12} ⨯ \frac{3}{11} = \frac{12}{132} = \frac{1}{11}$

Jadi, peluang terambilnya bola merah pertama dan bola putih kedua adalah $\frac{1}{11}$.

Contoh 3:

Ada 3 toolbox ⟮kotak peralatan bengkel⟯, masing-masing berwarna merah, hijau, dan hitam. Isinya adalah sebagai berikut.

Toolbox merah: 3 obeng, 2 tang, 5 kunci.

Toolbox hijau: 5 obeng, 2 tang, 3 kunci.

Toolbox hitam: 3 obeng, 1 tang, 4 kunci

Akan diambil sebuah alat dari salah satu toolbox secara acak. Berapa peluang terambilnya Tang dari toolbox hijau?

Jawab:

Kejadian A: Terpilihnya toolbox hijau

Kejadian B|A: Terambilnya tang dari toolbox hijau.

Jumlah toolbox ada 3, akan dipilih 1 toolbox.

$P(A) = \frac{1}{3}$

Dalam toolbox hijau, ada sebanyak 10 alat, dengan banyaknya tang ada 2 buah.

$P(B|A) = \frac{2}{10}$

Peluang terambilnya Tang dari toolbox hijau adalah:

$P(A∩B|A) = P(A)⨯P(B|A)$

$P(A∩B|A) = \frac{1}{3} ⨯ \frac{2}{10} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Jadi, peluang terambilnya Tang dari toolbox hijau adalah $\frac{1}{15}$.

Latihan.

Setelah mempelajari materi dan contoh soal di atas, silahkan coba soal latihan berikut.

Ada 3 kantong plastik hitam, masing-masing isinya sebagai berikut. Plastik pertama : 3 buah tomat dan 6 buah apel, plastik kedua: 4 buah tomat dan 5 buah jeruk. plastik ketiga: 7 buah apel dan 6 buah jeruk. Akan diambil satu buah dari salah satu plastik secara acak. Berapa peluang terambilnya 1 buah jeruk dari kantong plastik ketiga?
Dalam sebuah kantong terdapat 18 kelereng, terdiri atas 12 kelereng hijau dan sisanya biru. Akan diambil 2 kelereng secara acak, yaitu satu per satu tanpa pengembalian. Berapa peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan pertama dan biru pada pengambilan kedua?
Dari satu set kartu bridge, diambil 2 kartu secara acak, yaitu satu per satu kartu tanpa dikembalikan. Berapa peluang terambil kartu As pada pengambilan pertama dan Queen pada pengambilan kedua?

Anda juga dapat mencoba Game Edukasi untuk materi Peluang Kejadian.

Demikian materi Peluang Kejadian Bersyarat, semoga bermanfaat, selamat belajar.